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当前位置: 高考学习网 > 山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(理)试卷

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资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山西

上传时间:2018/6/1

下载次数:194次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:2.28M

所属点数: 2

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康杰中学2018年数学(理)模拟试题(四)
命题人  解  晓  卢丽山 
【满分150分,亚博pt官网时间120分钟】
一、选择题的实部为   
A. -1					B. 0					C. 1					D. 2
2. 设集合,集合,则等于   
A. 			B. 			C. 			D. R
3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶,即人们通过在绳子上打结来记录数量,如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满四进一,根据图示可知,猎人采摘的果实的个数(用十进制表示)是   
A. 492			B. 382			C. 185			D. 123
4. 给出下列四个结论:
①命题“.”的否定是“.”;
②“若,则.”的否命题是“若则.”;
③若是真命题,是假命题,则命题中一真一假;
④若,则是的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为   
A. 1				B. 2				C. 3				D. 4
5. 已知,则  
A. 						B. 			
C. 						D. 
6. 已知实数满足,若只在点(4,3)处取得最大值,则 
的取值范围是   
A. 						B. 			
C. 						D. 
7. 如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为2的正
方形,侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,则该几何
体的体积为   
A. 								B. 			
C. 							D. 

8. 已知与为单位向量,且,向量满足=2,则||的取值范围为   
A.   					B.  	
C.  					D. 
9. 将函数的图象向左平移个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象,且的图象与直线相邻两个交点的距离为,若对任意恒成立,则的取值范围是   
A. 		B. 			C. 			D. 
10. 设双曲线的左、右焦点分别为. 若点P在双曲线上,且为锐角三角形,则的取值范围是    
  A. 	    B. 	 	C. 	 	D. 
11. 点P为棱长是的正方体的内切球O球面上的动点,点M为的中点,若满足,则动点P的轨迹的长度为    
A. 				B. 2				C. 4				D. 2
12. 设函数是函数的导函数,已知,且,则使得成立的的取值范围是
A. 		B. 			C. 			D. 
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分幂函数的图关于轴对称,则=_______.的展开式中,的系数为_______.
15. 在△中,分别是内角AB,C的对边且B为锐角,若,,则的值为________. 的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于的两点,且轴,若为椭圆上异于的动点且,则该椭圆的离心率为__________.
三、解答题
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
满足,等差数列满足.
(1)记,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)
	(2,30)	(4,40)	(5,60)	(6,50)	(8,70)			钻探深度(km)	2	4	5	6	8	10		出油量(L)	40	70	110	90	160	205		(1)若1-6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求,并估计的预报值;
(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的,的值(,精确到0.01)相比于(1)中的值之差都不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打井,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:)
(3)如果称出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探出优质井数的分布列与数学期望.
19. (12分)
已知四边形为等腰梯形,∥,沿对角线将旋转,使得点至点的位置,此时满足.



(1)证明;
(2)求二面角平面角的正弦值.
20. (12分)
到定点的距离比到定直线的距离小1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
21.(12分).
(1)时,求在上的单调区间;
(2)且恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22. [选修4—4:坐标系与参数方程选讲](10分)中,直线的参数方程为(为参数,),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设与交于两点(异于点),求的最大值.
23. [选修4—5:不等式选讲](10分)
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围.
数学理答案(四)
A卷 1-5  BDDCC      6—10  CABBA     11—12 CB
B卷 1-5  ACCBB      6—10  ABCDB     11—12 AD
1. 解析 由复数的运算性质易求得
2. 本题考查集合的运算,指数函数,对数函数的基本性质.
解析  ,故
3. 本题以数学文化为载体,考查了进位制等基础知识
解析  
4.  本题考查了命题真假判断、充要条件等基础知识
解析  ①②③对,④错
5. 解析 由得:,则
6. 解析 本题考查线性规划.由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示,目标函数,变形为只在处取得最大值,则或,可得或,由时在点处取得最大值,所以
7. 解析 本题考查三视图还原直观图的方法,几何体体积的计算,考查空间想象能力及运算求解能力.
解析  如图,在棱长为2的正方体中,点为正方体的顶点,点为所在棱的中点,由三视图还原后的几何体为四棱锥,分析知四棱锥的侧面底面,点到直线的距离即为棱锥的高,易求得为,故四棱锥的体积为
8. 解析 本题考查向量的几何运算及向量的模。因为与为单位向量,且⊥,故可设又 =2,∴
∴,即,其表示圆心为(1,1),半径的圆,∴.
9. 解析 本题考查三角函数的图象变换与性质. 易知由经向左向下平移后,得到由已知得函数的最小正周期为,则,当时,,,解得.
10. 解析   




11. 解析  本题考查多面体与球及线线,线面垂直。根据题意,该正方体的内切球半径为,由题意,取的中点N,连接CN,则,∵正方体,∴CN为DP在平面中的射影,∴点P的轨迹为过D,C,N的平面(平面CNQD,Q为AA1的中点)与内切球的交线(圆),∵正方体的棱长为,设球心O在平面ADD1A1的投影为O′,取DD1的中点F,则有,作易得,即为O到截面圆的距离,如图所示,=,由平面几何知识易得:~,则,即,∴O到截面圆的距离为1,∴截面圆的半径距离为1,∴截面圆的半径为,∴点P的轨迹长度为:.
12. 解析 本题考查导数的应用. 设,则,即函数在R 上单调递减,因为,即导函数关于直线对称,所以函数是中心对称图形,且对称中心(2,1),由于,即函数过点(4,0),其关于点(2,1)的对称点(0,2)也在函数上,所以有,所以,而不等式即,即所以,故使得不等式成立的的取值范围是. 
13.  2 
14.


15. 
解析



16. 		
解析  本题考查椭圆离心率的求法:因为轴且,假设在第一象限,则,过作轴于,则易知~,由得,所以所以,代入椭圆方程得,即又,所以,所以椭圆离心率为.
17. 解:(1)由题意知	(2分)
于是,
故数列的公差为3,故,  (4分)
所以  (6分)
(2)由(1)知,数列为等差数列.
  (12分)
18. 解:(1)因为	
	又回归直线必过样本中心点,则
	故回归直线方程为,当时,即的预报值为24.  (4分)
	(2)因为
	又.
	所以
		即,又.
	所以,均不超过10%,
	因此可以使用位置最接近的已有旧井6(1,24). (8分)
	(3)由题意,1、3、5、6这4口井是优质井,2,4这两口井是非优质井,
	∴勘探出优质井数的所有可能取值为2,3,4,
	,	,
所以的分布列为:
	2	3	4								所以(12分)
19. (1) 证明:在等腰梯形中,由平面几何知识易得,又,由余弦定理可得,则,故,
折叠后,又,故面,
而面,故     (6分)
(2)由(1)知面,,以点为坐标原点,以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则
则,
设平面的法向量为,则即.
取则故
同理可求得平面的法向量
设二面角的平面角为,则,
结合图形可知.(12分)
20. 解:(1)由题意可知:动点到定点的距离等于到定直线的距离,根据抛物线的定义可知,点的轨迹是抛物线。    (2分)
,抛物线方程为:    (4分)
(2)设两点坐标分别为,则点的坐标为.
由题意可设直线的方程为,
由得.
.(5分)
因为直线与曲线于两点,所以,.
所以点的坐标为.(6分)
由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标为.(7分)
当时,有,此时直线的斜率.
所以,直线的方程为,
整理得. 
于是,直线恒过定点;(10分)
当时,直线的方程为,也过点.(11分)
综上所述,直线恒过定点.     (12分)
21. 解:
22. 解:  
(1)曲线的普通方程为
化简得,则,所以曲线的极坐标方程为(4分)
(2)由直线的参数方程可知,直线必过点,也就是圆的圆心,则
不妨设,其中
则
所以当时,取得最大值为.(10分)
23. 解:
(1)
若,则,得,即时恒成立;
若,则,得,即;
若,则,得,即不等式无解.
综上所述,的取值范围是.(5分)
(2)由题意知,要使得不等式恒成立,只需
当时,
∵,∴当时,
则,解得,结合,所以的取值范围是(10分)





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试题类型:A
正视图
侧视图
俯视图
A
B
C
D
E

(12分)
(11分)
(8分)
(7分)
(5分)

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